随着粘弹性材料在国防和现代工业中的广泛使用,粘弹性力学得到了国内外广大学者的密切关注。如今,粘弹性力学已成为固体力学的基础内容,成为现代连续介质力学的一个重要组成部分。所谓粘弹性材料,就是在载荷的作用下,既有瞬时弹性响应,又有持续内部摩擦效应的一类材料。伴随着现代科技与工业的迅猛发展,机械正朝着高速化、轻量化、尖端化方向发展,其结构的振动问题日益突显,过大的振动必然带来一定的伤害,如造成设备强度破坏、振动疲劳、制造噪声污染等,不仅影响设备工作质量甚至可能引发事故,因此,对设备采取有效的减振措施是很有必要的。在实际应用中,最经济普遍的减振措施就是在设备结构外表面上附着一层粘弹性材料。这种方式既不改变结构元件本身的形式,又可通过结构元件表面的粘弹性材料将机械振动能转化为热能消耗掉,从而达到减振的效果。梁、杆作为工程中重要的结构元件,广泛应用于宇航、航空、兵器、机械制造等工业领域。而梁、板作为机械设备基础的结构元件,必然是一个长期服役的过程。因此本文以粘弹性材料的梁、杆的振动模型为研究对象,讨论其方程解的长时间动力学行为,也称为整体吸引子,为粘弹性材料的广泛应用提供了理论依据。具体内容如下:首先,考虑了如下一类具有非线性强阻尼的粘弹性杆方程的初边值问题利用Faedo-Galerkin逼近方法,Lions-Aubin紧性定理证明了该问题整体弱解的存在唯一性;然后,利用常用的不等式证明了系统有界吸收集的存在性,通过验证半群的紧性得到系统整体吸引子的存在性。应用上,对现有的已经证明整体吸引子存在的具有不同阻尼的粘弹性杆的振动模型,利用Galerkin截断方法,将其分别转化为对应的常微分方程组,并利用4阶Runge-Kutta方法对它们进行数值求解,最后借助MATLAB软件对各个Galerkin截断系统的动力学行为进行数值模拟分析,更加直观地呈现已有的理论分析结果。其次,研究了如下一类具有非线性阻尼Kirchhoff型粘弹性杆方程的初边值问题分别取M（s）=a+bs和M（s）=1+sm/2,在过去历史框架下,通过验证半群的渐近紧性来证明对应动力系统的整体吸引子的存在性。然后,讨论了如下一类非线性粘弹性Kirchhoff型杆方程的初边值问题首先利用Faedo-Galerkin逼近方法,得出了整体弱解的存在唯一性和对初值的连续依赖性;接着,利用一个稳定性不等式验证了半群的紧性,从而证明了对应动力系统整体吸引子的存在性。最后,研究如下一类非线性粘弹性Kirchhoff型梁方程的初边值问题学者们关于此类方程的研究主要侧重于解的存在性以及能量衰减估计,但是关于整体吸引子存在性的研究较很少。首先利用Faedo-Galerkin逼近方法给出了解的存在唯一性结果,又利用一个稳定性不等式证明了相应动力系统整体吸引子的存在性。