【摘 要】
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偏微分方程是数学研究的重要组成部分,本文主要研究一类重要的二阶椭圆型偏微分方程:Allen-Cahn方程。它是起源于合金相变研究的经典非线性方程,它在图像处理、平均曲率运动
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偏微分方程是数学研究的重要组成部分,本文主要研究一类重要的二阶椭圆型偏微分方程:Allen-Cahn方程。它是起源于合金相变研究的经典非线性方程,它在图像处理、平均曲率运动、晶体生长等实际问题中有着非常广泛的应用。近些年来,大量学者专注于Allen-Cahn方程的研究,获得了许多的研究成果。本文主要研究Allen-Cahn方程在二维平面上整体解的一些性质。首先介绍了一些Allen-Cahn方程的基础理论、研究成果及进展。然后,证明了平面上Allen-Cahn方程一类特殊的2k-end解在具有某种对称函数空间中是非退化的。最后,给出了一些关于Toda系统与费米坐标系中的拉普拉斯算子的理论知识;利用无限维Lyapunov-Schmidt还原论证法证明了二维变系数Allen-Cahn方程在平面上存在Multiple-end解。
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