【摘 要】
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可压缩Navier-Stokes-Poisson方程描述带电粒子或等离子体的运动状态.流体的运动可由Navier-Stokes方程描述,电场的状态由Poisson方程表征.因此,Navier-Stokes-Poisson方程是双曲-抛物-椭圆方程相耦合的混合型方程组,具有很强的非线性,其数学理论研究既有深刻的应用背景,又有重要的理论意义.本文主要研究具有非平凡掺杂分布的非等熵可压缩Navier-S
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可压缩Navier-Stokes-Poisson方程描述带电粒子或等离子体的运动状态.流体的运动可由Navier-Stokes方程描述,电场的状态由Poisson方程表征.因此,Navier-Stokes-Poisson方程是双曲-抛物-椭圆方程相耦合的混合型方程组,具有很强的非线性,其数学理论研究既有深刻的应用背景,又有重要的理论意义.本文主要研究具有非平凡掺杂分布的非等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程在三维全空间上的Cauchy问题.由于静电势满足Poisson椭圆方程,其一阶、二阶导数的时空Lp（p ∈（1,∞））范数关于时间不是一致的,关于可压缩Navier-Stokes整体适定性问题的研究方法不能直接应用于Navier-Stokes-Poisson方程.另外,对于一般的掺杂分布,方程的稳态解是非平凡的,稳态密度和稳态静电势由一个拟线性椭圆方程确定,这也给分析论证带来一定的困难.本文在稳态密度远离真空（即稳态密度具有正的下界）的假设条件下,考虑具有大的非平坦掺杂分布的三维非等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的初值问题,充分利用稳态解与方程的数学结构,结合双曲-抛物-椭圆方程的研究技巧,通过时间加权估计和分段估计的方法克服时间可积性缺失带来的困难,建立了系列关于时间的一致低阶先验估计和任意有限时间上的整体高阶先验估计,对一类含真空、大振荡的小能量初值证明了整体强解的存在唯一性.
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