【摘 要】
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马尔科夫决策过程作为一类随机控制过程,自Bellman上世纪五十年代提出并系统研究以来,已取得丰富的理论成果和广泛的应用。最优策略的存在与求解、最优函数的确定等,是马尔科夫决策模型研究中的几个核心问题。本论文研究了一类特殊的马尔科夫决策模型,这类模型是通过状态增量的迭代来定义的。其增量由随机噪声决定,我们通过引进随机行动来控制噪声的影响。针对该模型特点,我们提出了一类新的研究思路,通过研究轨道的极
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马尔科夫决策过程作为一类随机控制过程,自Bellman上世纪五十年代提出并系统研究以来,已取得丰富的理论成果和广泛的应用。最优策略的存在与求解、最优函数的确定等,是马尔科夫决策模型研究中的几个核心问题。本论文研究了一类特殊的马尔科夫决策模型,这类模型是通过状态增量的迭代来定义的。其增量由随机噪声决定,我们通过引进随机行动来控制噪声的影响。针对该模型特点,我们提出了一类新的研究思路,通过研究轨道的极限,结合几个具有实际背景的优化问题,讨论了求解最优策略及其最优值的方法。在研究过程中,我们证明了轨道分布在系统具备一定条件下满足大偏差原理;在系统具备更弱的方差条件时,证明了轨道分布满足大数律。同时,利用证得的轨道分布性质,提出了一类新的数值解法,来求解一类具有间断结构的微分方程。本文的主要创新点体现在:1.通过引入随机行动来控制随机迭代系统,形成一种特殊的马尔科夫决策模型;2.通过研究行动策略对极限轨道的影响来寻找最优策略;3.研究系统轨道的大偏差行为,根据大偏差速率函数来研究原模型的优化问题;4.我们采用了一种新的变换方法,证明了轨道分布在一定条件下满足大偏差原理;5.针对一类具有间断结构的微分方程,我们通过概率论方法证明了该类微分方程解的存在性,同时,提出了一种新的随机版本的欧拉法。
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