近些年来,随着科技的进步,随机系统理论得到了不断地发展和完善。随机微分方程作为随机系统的数学描述,已经被广泛地应用到物理、生物、金融、电子工程和控制等各领域中。稳定性是随机微分方程理论中一个重要的性质,同时也是维持随机系统正常运转的必要条件。因此,稳定性的研究在理论意义和实际应用中具有非常重要的价值。本文以几类随机系统为研究对象,对数值方法的稳定性和系统的稳定性进行了分析。主要内容包含以下几个方面:研究了一类半线性随机比例微分方程的均方稳定性问题。构造了指数Euler方法,给出了关于解析解均方稳定的条件,并证明了在此条件下指数Euler方法对任意非零步长可以保持均方稳定性。最后,数值算例验证了所得结论。讨论了一类Poisson白噪声激励下随机延迟微分方程的稳定性。对于Poisson白噪声激励下线性的随机延迟微分方程,获得了解析解稳定的充分条件,当步长充分小时,指数Euler方法可以产生均方稳定性。进一步,对于Poisson白噪声激励下半线性的随机延迟微分方程,构造了补偿指数Euler方法,建立了解析解保持均方稳定的条件,并证实了该数值方法依任意步长保持原系统的均方稳定性。给出了相应的数值实验。考虑了一类Gauss白噪声激励下带有Mathieu-Duffing振子两质量相对转动系统的稳定性。在物理背景和实际意义下,建立了数学模型,利用Melnikov方法分析得知,系统出现了混沌动力学行为。在Gauss白噪声参激下,系统由原来不稳定状态转为稳定状态,从而实现系统的稳定化。数值仿真模拟进一步验证了结论。