量子表面码是一种重要的量子纠错码,具有对局部错误的容错性及很好的扩展性能。人们使用表面码来完成容错的通用逻辑门集,在此基础上来实现可扩展的容错的量子计算机。本文主要实现了两种操作量子表面码的方法,并利用这两种方法来实现逻辑受控非门(Control-NOT,CNOT)。另外,我们提出了Reed-Muller量子码(Reed-Muller Quantum Code,RMQC)的图模型结构,并在此基础上实现了在任意阶的RMQC上实现容错的逻辑Hadamard门,最后设计实现了逻辑T门的线路图。本文首先介绍了量子表面码的发展历程,以及研究现状;并且对其研究意义做出说明;其次,介绍了量子比特以及逻辑门集,表面码,RMQC码及自对偶子系统码的相关基础,这些为本研究工作需要用到的基础理论知识。在此基础上,本文主要针对在表面码上实现逻辑CNOT门,建立RMQC码图模型结构从而在RMQC码上实现逻辑H门展开研究,以及设计实现逻辑T门的线路图。1.在表面码上分别使用编织操作和网格编辑操作来完成逻辑CNOT门;通过分析表面码在融合与分割过程中稳定子及逻辑操作的变化情况,来说明整个过程;同时,通过旋转表面码,在保证码距不变的情况下减少了物理量子比特的使用,从而使得实现逻辑CNOT门的方案所需要的物理资源大大减少;并且详细分析了使用编织操作在表面码上实现逻辑CNOT门的整个过程。2.根据相邻RMQC码之间的嵌套关系,提出了RMQC码的图模型结构,并将其稳定子分类,得到了单面稳定子,双面稳定子以及双边稳定子。根据不同阶数不同类型稳定子之间的关系,提出了寻找测量操作对应的修复算子的过程。并利用所寻找的修复算子,来对任意阶RMQC码基于横截操作和测量纠正的过程来实现逻辑H门;同时,利用MATLAB对5阶RMQC码实现逻辑H门过程进行了仿真。最后,对本文的研究内容进行了总结,并对下一步工作进行了展望。