图像恢复是图像处理中最基本和初步的问题之一,它的主要目的是从观测图像中恢复出一个“真实”的图像.目前最主要的图像恢复方法大致分为四个类型：变分方法、偏微分方程方法、随机方法、小波和空间-尺度分析.其中偏微分方程方法在图像恢复领域得到了广泛的应用,因为在数学物理领域偏微分方程已成为描述、建模以及模拟物理动态过程强有力的工具.再者许多变分问题和正则化逼近问题都可以通过形式上的欧拉-拉格朗日方程进行有效计算.本文结合最优化理论、凸分析、变分原理和偏微分方程把高阶的平均曲率模型给予推广和改进,使导出的新模型在保证图像恢复质量的同时降低了原模型所产生的偏微分方程的强非线性性和算法的强正则性.为了能快速地求解变分模型,我们着重研究一种非线性多重网格算法.实验结果说明了改进模型和数值算法的有效性和优越性.全文主要分为四部分：(1)第一章和第二章简单地介绍了图像恢复的发展和现状,以及图像恢复中的专业术语和多重网格算法.(2)第三章主要研究了一种基于平均曲率的分裂模型去除灰度图像的高斯噪声.受到增广拉格朗日算法的启发,利用算子的一层分裂和平方罚项方法构造出一种新的分裂模型.通过变分法得到与之对应的欧拉-拉格朗日方程和三个更加准确的边界条件,在交错网格上构造局部耦合的迭代解法并使用上述的边界条件.我们使用特殊的线性化全局和局部的Gauss-Seidel迭代法求解对应的偏微分方程.利用非线性多重网格算法加速计算,同时为多重网格算法设计了两个光滑子和新的转移算子.数值结果显示这一新模型有较好的恢复质量,降低了方程的非线性和算法的正则性,特别是抑制了TV模型的阶梯效应.(3)第四章将上一章提出的基于平均曲率的分裂模型推广到彩色图像去噪领域.将通道耦合和分裂模型相结合,提出三种彩色图像的平均曲率分裂模型：通道内的分裂模型；局部的分裂模型和全局的分裂模型.通过实验的比较发现全局耦合的模型有较好的恢复效果和稳定的数值算法.同样对全局分裂模型采用非线性多重网格法提高计算速度.(4)第五章研究了一种快速的ll-TV算法去除彩色图像的脉冲噪声和模糊.利用交替极小化方法将提出的模型分成三个阶段处理：第一阶段处理去模糊问题,第二阶段处理奇异值问题,第三阶段处理去噪问题.这一章还证明了由交替极小化方法得到的迭代序列收敛到极小化问题的最小值.通过实验的比较发现此方法有很好的恢复质量和简单的数值算法.