本文主要研究凸几何中一些特殊体的性质。经过学习得到一些体会，在条件十分特别的情况下(比如包含原点的凸体和星体)，我们可以发现Lp-对偶混合体积，Lp-混合均质积分，商星体，宽度函数，Lp-截面体以及它们的极有着重要的联系，再结合一些著名的不等式(Holder不等式，Jensen不等式，Lp-Busemann-Petty质心不等式)可以得到优美而有趣的结果；在文中还类比i-阶均值积分差函数和Lp-对偶均值积分和函数定义了两个新函数，并且讨论了在特殊条件下它们的相关性质。　　 第一章简单介绍了凸几何的发展历程和本文的主要研究成果。　　 第二章着重讨论了Lp-对偶混合体积，Lp-质心体，以及商星体的一些不等关系，还特别思考了系数λ在其中变形的作用。　　 第三章简单介绍了宽度函数，类比i-阶均值积分差函数Dwi(K，D)和Lp-对偶均值积分和函数SVp(K，D)，分别定义了新函数Dwp，i(A，B)和SX-p，D(K，L)，并进一步得出了当i分别等于2和1时它们的一些不等关系式。　　 第四章结合一些著名不等式，给出了Lp-截面体及其极，和Lp-质心体的一些相关不等式。