图的测地线来源于图的凸集理论,在图论中表示的是最短路.研究图的测地线数具有重要的实际意义和理论意义,它在设计宇宙飞船的轨道和计算机网络等诸多领域有着广泛的应用.强测地线问题是对测地线问题的一个推广,本文主要研究强测地线问题.设G是一个图,S是G的顶点子集,选定S中任意两个顶点（?）之间的一条最短路（?）令（?）如果（?）则称S是图G的一个强测地线集.强测地线问题就是去找图G最小的强测地线集.显然,（?）是由（?）条测地线构成.图G的强测地线数记为sg（G）,是最小的强测地线集的元素个数.首先,我们基于直径和连通度得到了一般图的强测地线数的上下界.讨论了两个图的连图和皇冠图的强测地线数的上下界.研究得到了一个图G的强测地线数sg（G）及其补图（?）的强测地线数（?）的和与乘积的Nordhaus-Gaddum类型结果.我们给出了例子来说明上述结果在某种意义上是不可改进的.其次,对于n个顶点的连通图G,得其强测地线数满足2≤sg（G）≤n.同时,在特定条件下对情形sg（G）=n,n-1,n-k,2,分别刻画了相应的图的结构特征.此外,我们还研究了强测地线数的极值问题,分别得到了s（n,k）,f（n,k）,g（n,k）的值.最后,给出了两个图G和H的卡式积的强测地线数sg（G H）紧的上下界.得到一些网络图的强测地线数:1.Petersen网络图的强测地线数为sg（HP₃）=4,sg（HP₄）=6.2.环面网络图,若3≤n≤r,则（?）3.超立方体的强测地线数:sg（Q₁）=2,sg（Q₂）=3,sg（Q₃）=4,sg（Q₄）=5.当n≥5时,sg（Q_n）≤2^n-5×5+1.