上海高中生对向量的理解

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向量是高中数学课程的重要内容。有自己独特的运算结构和系统,并且与三角函数、平面几何、空间几何、代数等都有密切联系。本文通过问卷调查和访谈的方法对上海市379名高中学生对向量的理解与应用现状进行了调查研究。主要围绕学生对向量基本概念、表示方法、运算的理解情况及在平面几何与立体几何中应用向量的情况这四个方面展开。经过数据整理与统计分析,得出了重要结论:学生看似在应用向量解决问题,其实更多的是依赖于坐标,并没有真正把握向量本质特征,具体表现在以下四个方面:1.对向量的基本概念,学生不能真正从方向和大小两个维度理解与应用相等向量的概念,对向量具有方向性的特征在实际问题中持怀疑态度,更多地从计算公式来表示和理解向量的模;2.学生对有向线段和向量严重混淆,对向量坐标能熟练计算但没有真正理解其含义;3.学生在向量加减法和数量积运算中表现出机械记忆,在画图与计算两种方法中倾向于计算;4.学生应用平面向量解决平面几何问题意识不强,应用空间向量解决立体几何问题的意识要强于平面几何,但都表现出依赖于向量坐标的现象最后,根据本研究的发现和结论,笔者对教学、教材编写和教师培训提出了八点建议:(1)调整向量的教学时间;(2)增加用有向线段表示的向量应用的教学内容;(3)引导学生多反思解题所用方法;(4)重视使学生体会向量中的数学思想;(5)努力使学生对向量由“工具性理解”上升到“关系性理解”;(6)努力使学生对向量相关运算法则、公式由“机械记忆”上升到“联系记忆”(7)对中学教师进行向量和线性代数的系统培训;(8)努力使教师从“计算型倾向”上升到“概念性倾向”
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