【摘 要】
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采用五点差分格式离散双调和方程边值问题,即可得块五对角线性代数方程组Ax=f这类方程组通常使用迭代方法求解,该文对这种类型的线性代数方程组给出了几种新的迭代解法,主要
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采用五点差分格式离散双调和方程边值问题,即可得块五对角线性代数方程组Ax=f这类方程组通常使用迭代方法求解,该文对这种类型的线性代数方程组给出了几种新的迭代解法,主要讨论了如下几个问题:(1)在对系数矩阵进行不完全LU分解的基础上,导出了一次PE方法,在此基础上,通过引入参数k又得到了一次PE<,k>方法,并证明了系数矩阵A为Hermite正定矩阵和M-矩阵的情形,一次PE方法和一次PE<,k>方法的可解性与收敛性等问题,最后通过算例也说明一次PE方法和一次PE<,k>方法是收敛性比较好的算法并与现有的一些算法作了比较,如Jacobi算法和SBGS算法.如果参数k选择适当,一次PE<,k>方法比一次PE方法收敛性更好.(2)将一次PE方法和一次PE<,k>方法改进为二次PE方法和二次PE<,k>方法,讨论了当系数矩阵A为Hermite正定矩阵和M-矩阵时,二次PE方法和二次PE<,k>方法的可解性和收敛性等问题,得到了相关的结论.第四章的数值算例表明,二次PE方法和二次PE<,k>方法的收敛性比一次PE方法和一次PEk方法的收敛性好.
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