本文分三章：第一章为引言；第二章研究一类具有非线性阻尼项和源项的非线性发展方程的Cauchy问题整体弱解的存在性和惟一性；第三章研究第二章所述问题解的爆破，并举出一个例子. 在第二章中我们研究如下一类非线性发展方程的Cauchy问题utt+k△2u+△2ut+f(ut)=g(u),(x,t)∈RN×(0,∞),(0.1)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈RN,k＞0.(0.2)为此，我们先研究方程(0.1)的周期边界问题u|()Ω=0,u(x,t)=u(x+2Lei),x∈RN,t＞0.(0.3)这里x+2Lei=(x1,…，xi-1，xi+2L，xi+1,…，xN)，L＞0是一实数.在证明问题(0.1)-(0.3)整体弱解的存在性之后，利用周期边界问题取极限的方法证明问题(0.1)-(0.2)整体弱解的存在性，并证明一维情况下整体广义解的存在惟一性. 主要结果如下：定理1假定(i)f∈C(R),f(s)s≥0,C1|s|α+1≤|f(s)|≤C2(|s|α+1+|s|α1),s∈R,这里α1=2(a+1)/a+2；(ii)g∈C(R),0≤g(s)s≤K1∫s0g(τ)dτ,C3|s|p+1≤|g(s)|≤C4(|s|p+1+|s|p1),s∈R,这里p1=2(p+1)/p+2，并且α≥p，α+2≤2N/N-4，Cj(j=1,…，7)，K1，K2均为正常数；(iii)ψ∈H20，ψ∈L2.则对任意T＞0，问题(0.1)-(0.3)存在弱解u∈L∞([0,T];H2)∩H1([0,T];H2).定理2假定定理1的(i)，(ii)条件成立，并且 则对任意T＞0，Cauchy问题(0.1)-(0.2)存在弱解u∈L∞([0,T];H2(RN))∩L∞([0,T];Lp+2(RN))∩H1([0,T];H2(RN)).特别地，如果N=1，有下面的定理. 定理3假定(i)f∈C2(R),f(s)≥0,C1|s|α+1≤|f(s)|≤C2(|s|α+1+|s|α1),|f(s)|≤C3(|s|α+|s|α1),s∈R,这里α1=2(a+1)/a+2，α≥max{p，4}；(ii)g∈C2(R),0≤g(s)s≤K1∫s0g(τ)dτ,s∈R,C4|s|p+1≤|g(s)|≤C5(|s|P+1+|s|p1),s∈R,这里p1=2(p+1)/p+2；(iii)u0，u1∈H4(R).则对任意T＞0，问题(0.1)-(0.2)(N=1)存在惟一广义解u∈H2([0,T];H4(R))∩W1,∞([0,T];H2(R))∩L∞([0,T];H4(R)). 第三章利用凸性方法证明问题(0.1)-(0.2)的解在有限时刻爆破. 主要结果如下：定理4假定(i)f∈C(R),0≤f(s)s≤C6|s|α+2,s∈R,0≤α＜1;(ii)g∈C(R),|g(s)|≥C7|s|1+a/1-a,g(s)s≥K2∫s0g(τ)dτ＞0,s∈R,这里K2＞C6/C7+C6(α+1)+2；(iii)u0∈H2(RN)，u1∈L2(RN)，并且E(0)=‖u1‖L2(RN)+k‖△u0‖2L2(RN)-2∫RN∫u0g(s)dsdx.(0.4)则Cauchy问题(0.1)-(0.2)的任何弱解u(x，t)在下列条件之一成立时在有限时刻发生爆破. (1)E(0)≤0；(2)E(0)＞0，(u0，u1)＞0，且存在σ＞0，使得4σ2(u0,u1)2-4σ2E(0)‖u0‖2-‖u0‖4-2‖u0‖2‖△u0‖2-‖△u0‖4＞4σE(0)‖△u0‖2.