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本文运用变分法研究几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性及集中性问题.在第一章中,简述了本论文的研究背景,研究现状及本论文的主要研究结果和创新之处.在第二章中,研究一类具有临界Sobolev指数的分数阶p-Laplace方程解的存在性,其中位势函数可以在无穷远处衰减于零,通过在权函数空间上建立相应的嵌入定理,应用变分法,可以得出上述方程至少具有一个正解.在第三章中,研究一类带有临界Sobolev指数和竞争位势函数的分数阶p-Laplace方程解的存在性和集中性,运用变分法、集中紧原理、Moser迭代法和罚函数等方法,证明方程在满足一定条件下解的集中性和存在性.