【摘 要】
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这篇文章分为两部分,第一部分研究Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调,第二部分研究CR结构的形变。对于一个复流形X,沿着一个闭子流形Z blow-up得到流形(?)。我们将探讨(?)
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这篇文章分为两部分,第一部分研究Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调,第二部分研究CR结构的形变。对于一个复流形X,沿着一个闭子流形Z blow-up得到流形(?)。我们将探讨(?)上的Morse-Novikov上同调与X和Z上的Morse-Novikov上同调之间的关系,并证明了一个blow-up同构公式。本文所研究的Morse-Novikov上同调是de Rham上同调的推广。复结构的形变理论中一个非常著名的定理是Calabi-Yau流形的形变是无障碍的(unobstructed),即所谓的Bogomolov-Tian-Todorov定理。对于CR几何的情况,两位日本数学家T.Akahori-K.Miyajima证明了CR几何中的一个形变无障碍定理。在本文中,我们将利用幂级数方法给出这个定理的新证明。正文分为三章:第一章是引言,介绍了一些基本概念以及一些研究的背景。第二章研究Blow-up复流形的Morse-Novikov上同调,先介绍了一些预备知识,然后用[30]中的相对上同调方法给出公式的证明。第三章研究CR结构的形变,先介绍预备知识,然后给出一个关键引理的证明,在此基础上我们给出形变无障碍定理的新证明。
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