Fullerene图是一个三正则三连通的平面图，它恰有十二个五边形面而其它的都是六边形面.用Fn表示一个具有n个顶点的Fullerene图，Fn的一些不交六角形的集合H称为一个共振形如果Fn存在一个完美匹配M在H中所有的六角形上都是交错出现的.Fn的最大的共振形所含的六角形的个数为Fn的Clar数，记作为c(Fn).在本文中我们证明了Fullerene图的Clar数满足c(Fn)≤[n-126]，并且我们给出了Clar数达到这一上界的两类特殊的Fullerene图：分别是在开口的Armchair纳米管上和开口的Zigzag纳米管上添加两个帽子而形成的Fullerene图，并且这两类Fullerene图都有无限多个.进而研究顶点数n≥56和Clar数c(Fn)=n-126的Fullerene图的结构，利用这些Fullerene图的结构性质我们构造出了C60的Clar数达到最大8的所有的Fullerene同分异构体.