【摘 要】
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本文研究了分数阶非线性反应扩散方程初值问题非负非平凡解的渐近行为.对扩散系数依赖时间变量的分数阶非线性非自治反应扩散方程和方程组的初值问题,分析了具有有界可积初始
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本文研究了分数阶非线性反应扩散方程初值问题非负非平凡解的渐近行为.对扩散系数依赖时间变量的分数阶非线性非自治反应扩散方程和方程组的初值问题,分析了具有有界可积初始条件的非负非平凡解的大时间渐近行为,并分别讨论了由系统非负解所定义的质量函数恒为正和衰减为零的条件.在第二章中,对一类扩散系数依赖时间的分数阶非线性非自治反应扩散方程(?)u=-G(τ)(-△)α/2u-H(τ)F(u)的初值问题,对一般非线性反应函数,给出了系统非负非平凡解的渐近行为,并讨论了由非负解所定义的系统的质量函数M(τ)=(?)RNu(x,τ)dx恒为正的条件.在第三章中,对一类分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组ut=-(-△)α1/2u-up,ut=-(-△)α2/2u-uq的Cauchy问题,其非负非平凡解(u(x,t),v(x,t))所定义的系统的质量函数M(f)=∫RN[u(x,t)+v(x,t)]dx单调递减,我们证明了当p>1+α2/N,q>1+α1/N时,系统的质量恒为正,并就α1=α2时给出了系统非负解满足的渐近关系；而当1<p≤1+α2/N,1<q≤1+α1/N时,系统的质量随着时间的增大而趋于0.另外,对扩散系数依赖时间的分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组的Cauchy司题,利用本文的方法可以得到类似的结果.
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