研究群的自同构与群的结构之间的关系是十分重要且有趣的课题。在研究幂自同构与群的结构之间的关系时,群的一个特征子群norm起着非常重要的作用。群G的norm就是G中所有子群的正规化子的交。与norm相关的概念是Wielandt子群,Wielandt子群为群G中所有次正规子群的正规化子的交。因为幂零群的每个子群都是次正规的,因此,对于幂零群来说,其Wielandt子群与norm是一致的。关于有限群的norm及Wielandt子群已经获得了很多有意义的结果。本文将继续这方面的工作。第三章主要研究有限群的norm及Wielandt列。首先我们给出capable群的中心和norm一致的充要条件以及一些充分条件。同时也给出奇数阶幂零群满足Wielandt列和上中心群列一致的一个充要条件。其次,讨论了导群循环的幂零群的norm,并对导群循环的幂零群的Wielandt列和上中心群列之间的关系进行了刻画。最后,完全分类了二元生成导群循环的、中心和norm一致的奇数阶有限p群。第四章研究了极大类p群的Wielandt子群。我们给出了极大类p群的Wielandt列和上中心群列之间的关系,并且得到了极大类正则p群的Wielandt子群与上中心群列第二项一致的一个充要条件。第五章研究了所有非正规的循环子群在其正规化子中有较小指数的有限p群。为方便起见,本章引入了Npm群。当m是任意正整数时,我们得到了奇数阶非Dedekind Npm群的阶的上界为p（2m+1）（m+1）当m=2时,本章完全分类了奇数阶Np2群。