Buffon投针问题是最早的一个几何概率问题，在一定意义上说，它也是一个具有代表性的影响最大的几何概率问题．Buffon问题问世二百余年以来，已有各种推广研究，其中最重要的推广是：将小针随机地投掷于布有以某凸域为基本区域的网格的平面上，求小针与网格相遇的概率．而这类问题的解决取决于对包含测度的研究．对于包含在一个定区域中的动区域的运动测度，我们称之为包含测度． 任德麟引入平面内凸域的广义支持函数和限弦函数两个新概念，利用它们建立了包含在凸域内的定长线段的运动测度公式，并利用此公式解决了广义的Buffon投针问题．Buffon问题的解答，在历史上第一次开辟了对π作统计估计的途径．由于：Buffon问题的解使π与Buffon概率p相联系，因而π的统计估计问题，实际上是Buffon概率的统计估计问题．随着Buffon问题向网格情形的推广，出现了相应的统计估计问题．这其中独立性和有效性是一个重要问题．文献[1]研究了矩形和平行四边形网格的独立性和有效性，本文在上述结论的基础上对三角形网格的独立性和有效性进行一些研究．三角形网格可看成是三组平行线网相交而成，其独立性和有效性的研究要比矩形和平行四边形网格复杂得多．本文将包含测度与Buffon问题结合，得到了任意三角形网格独立的条件；又通过计算方差对三角形网格的有效性进行了分析，得到了与平行线网相似的结论.