非线性常微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种学科中,是目前非线性泛函分析中研究活跃的领域之一.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论和拓扑度理论及相应的不动点定理研究非线性常微分方程边值问题解的存在性.第1章是本文的绪论部分,介绍了研究的课题.第2章主要研究如下二阶积分边值问题正解和多解的存在性,其中a,b∈L[0,1]且为正的,α,β,γ,δ≥0是常数,且使ρ=βγ+αγ+αδ>0,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,h(t)允许在t=0和t=1处奇异.利用推广的锥拉伸和锥压缩不动点定理和五泛函不动点定理得到了二阶积分边值问题正解和多解的存在性结论.推广了张国伟和孙经先有关文献的相应结果.第3章研究非线性奇异n阶三点边值问题非平凡解和多解的存在性,其中0<η<1,1<α<1/η,n为正整数且n≥3,h(t)允许在t=0和t=1处奇异,f不必是非负的.利用锥上的拓扑度和不动点指数理论研究了其非平凡解和多解的存在性,推广了郭丽君等有关文献的相应结果.