【摘 要】
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图的魔术标号问题是图论中一个比较活跃的研究领域.它起源于上世纪六十年代Sedlácek的研究.此后,关于图的魔术标号理论也一直在不断地丰富和发展.设G表示一个有限、无向、简单连通图,其顶点集为V（|V|≥2）,直径为d.设D（?）{0,1,…,d}为G的一个距离集合,如果存在双射φ:V→{1,2,…,|V|}使得对任意的顶点x∈V,有∑y∈ND（x）φ（y）=k,这里ND（x）={y|（?）（x,
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图的魔术标号问题是图论中一个比较活跃的研究领域.它起源于上世纪六十年代Sedlácek的研究.此后,关于图的魔术标号理论也一直在不断地丰富和发展.设G表示一个有限、无向、简单连通图,其顶点集为V（|V|≥2）,直径为d.设D（?）{0,1,…,d}为G的一个距离集合,如果存在双射φ:V→{1,2,…,|V|}使得对任意的顶点x∈V,有∑y∈ND（x）φ（y）=k,这里ND（x）={y|（?）（x,y）=i,i∈D},k是一常数,则称φ是图G的一个D-魔术标号.而距离正则图是图论研究的重要课题之一,关于距离正则图的D-魔术标号的研究,对距离正则图以及D-魔术图理论的发展具有重要意义.本文研究两类重要的距离正则图（Hamming图H（n,q）和半立方体图1/2H（n,2））的D-魔术标号问题.得到的主要结论如下:1.设H（n,q）是Hamming图,其中q ≥ 3为素数.那么,H（n,q）是{1}-魔术图的充要条件是n≡0（mod q）;H（n,q）是{0,1}-魔术图的充要条件是m≡1（mod q）.2.设1/2H（n,2）是半立方体图,其中n ≥ 2.那么,1/2H（n,2）是{1}-魔术图的充要条件是n=m2,其中m（m ≥2）为正整数;1/2H（n,2）是{0,1}-魔术图的充要条件是n=m2+2,其中m为正整数.
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