随着科学技术的进步,电子器件的尺度已经缩减到了纳米级,这比光波的波长还要小。由于这种微型化,量子效应对整个模拟体系产生的影响越来越大,电子器件的模拟如果只考虑经典的麦克斯韦方程会带来极大的误差。带电粒子与经典电磁场组成的系统的模拟需要考虑到量子效应的影响。因此,通过求解薛定谔方程直接模拟粒子的量子效应势在必行。本文对麦克斯韦—薛定谔耦合系统的时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)仿真进行了深入的研究。该系统是模拟和研究电磁辐射与带电粒子在半经典体系中相互作用的有效工具。传统的麦克斯韦方程用电场和磁场求解的方法容易遭受低频崩溃,所以当器件尺寸远小于电磁波波长时,该方法并不适用。基于此,本文提出了一种应用矢量磁位和标量电位的新方法来替代传统麦克斯韦方程。这种新方法更适合这个系统,因为它在低频范围内是稳定的。本文的具体工作内容主要分为以下几个方面:1.介绍了FDTD方法的一些基本理论知识体系。推导了等效于传统麦克斯韦方程的位函数公式用以求解电磁问题,我们称之为A-Φ方程。并对A-Φ方程进行了离散和差分。2.讨论了A-中方程的完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)技术,总场散射场(Total Field/Scattered Field,TF/SF)技术。并与传统的麦克斯韦方程进行了对比。3.基于FDTD方法对薛定谔方程进行了研究。探讨了薛定谔方程两种不同的离散形式。实现了薛定谔方程的开域问题的模拟仿真。4.推导了基于位函数的麦克斯韦—薛定谔耦合系统方程。并对方程进行了差分离散。在考虑了电磁辐射的情况下,修正了薛定谔方程,解释了将这两个方程耦合在一起的粒子电流项。并对该系统的稳定性条件进行了分析和推导。最后加入人工量子点进行仿真。