微分进化算法是一种求解全局优化问题的实编码进化算法,自1995年由R. Storn和K. Price提出以来,得到了广泛应用。本文对微分进化算法进行了改进与扩展,同时讨论了原算法以及改进算法的收敛性。首先,我们对微分进化算法进行了改进,提出化学吸附变异、选择变异等新的进化算子,以增强微分进化算法的局部搜索能力,从而提高微分进化算法的整体性能。然后,我们对微分进化算法所产生的种群序列进行马尔科夫分析,得出以下结论:基本的微分进化算法不一定能收敛,而本文改进的微分进化算法所产生的种群马尔科夫链必然收敛于最优种群。最后,我们对微分进化进行了扩展。本文提出了双层锦标赛选择的方法,对多目标和约束条件进行直接处理;引入浮点数到整数的解码过程对混合多目标优化中的离散变量进行直接处理,从而使得微分进化算法可以求解一般的带混合变量的约束多目标优化问题。数值实验结果表明:改进的微分进化算法在性能上有很大改善;扩展的微分进化算法对约束多目标优化问题的求解是可靠有效的。