【摘 要】
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数值求解含流体双相介质和黏弹性介质中地震波传播方程，并进行波场模拟，对于油气勘探等具有十分重要的理论和实际意义。本文基于Birkhoffian系统，发展了求解双相介质和黏弹性介质中波传播方程的保辛方法。对于描述双相介质中弹性波传播的方程，首先构造了其相应的Birkhoffian系统，以及包含位移和速度梯度信息的广义Birkhoffian系统，然后在此基础上发展了求解弹性波方程的保辛方法（简称SSM
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数值求解含流体双相介质和黏弹性介质中地震波传播方程，并进行波场模拟，对于油气勘探等具有十分重要的理论和实际意义。本文基于Birkhoffian系统，发展了求解双相介质和黏弹性介质中波传播方程的保辛方法。对于描述双相介质中弹性波传播的方程，首先构造了其相应的Birkhoffian系统，以及包含位移和速度梯度信息的广义Birkhoffian系统，然后在此基础上发展了求解弹性波方程的保辛方法（简称SSM方法）。该方法时间离散采用了2阶保辛格式，在空间上采用4阶近似解析离散化算子（NAD和NAID算子）逼近高阶空间偏微分算子。基于这种构造方式，这种SSM方法不但能够保持系统的辛结构不变，而且能够在粗网格或介质模型存在较大速度反差的情况下有效压制数值频散。同时，针对SSM方法的某些理论问题（如：误差、稳定性、数值频散）进行了研究，通过数值实验证实了新方法的有效性和正确性。对于二维黏弹性介质中的纵波和P-SV波方程，本文也给出了其相应的广义Birkhoffian系统，并构造了求解其Birkhoffian系统的保辛方法。该方法在计算空间高阶偏微分算子时也采用了近似解析离散化方法的思想，数值模拟结果表明，该方法长时间计算稳定性，且能够有效压制数值频散。
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