磁流体力学数值模拟是太阳物理、行星际物理研究的一个重要工具。这些物理问题中包含有大量的间断。而数值求解方法中的逆风类求解方法被认为是捕捉间断的最佳方法之一,其在计算高速流动问题上比较有效。本文采用两种逆风类求解方法求解了具有伽利略不变性的扩展型广义拉格朗日乘子磁流体力学(EGLM-MHD)方程组。第一种逆风求解方法最初是由Mac Cormack提出的,它使得方程由一阶非齐次变为一阶齐次,而不需要改变MHD方程解,在这样的情况下是可以用逆风分裂方法来求解的。但是,在对方程雅克比矩阵的逆风分裂中,Mac Cormack使用的是Steger-Warming方法,该方法的稳定性有所欠缺,若采用熵修正的方法来增加算法的稳定性,会因为引入较大的粘性而使计算精度降低。本文使用的是潘勇的基于磁马赫数的雅克比矩阵分裂方法,这是一种更加稳定并且粘性耗散更小的分裂方法。本文使用的第二种逆风求解方法是AUSM格式,该方法的核心思想是把方程组的流通量分为流动项和压力项,然后根据网格界面的马赫数计算流通量。本文将这两种方法应用于二维涡流问题、黎曼问题和爆炸波问题以及三维涡流问题和爆炸波问题,并对二者的计算结果进行了对比分析。我们发现,这两种方法均能得到稳定精确的数值结果。与Steger-Warming格式相比,AUSM格式产生的磁场散度误差更小,计算速度更快。在三维理想MHD数值模拟中,还研究了网格精度对于数值格式的影响。我们发现,这两种方法在非均匀网格下均能得到正确的结果。