本论文在国家自然科学基金(51261024,51675258)、国家重点研发计划项目(2016YFF0203000)、江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ150699)和广东省数字信号与图像处理技术重点实验室开放课题(2014GDDSIPL-01)共同资助下,围绕Grouplet变换为中心,针对图像重构、图像去噪、图像融合方面展开研究,结合新的压缩采样理论,提出一系列新的算法,并取得了一些创新性的成果。本文的主要内容包括以下几方面:第一章,详细论述了结合Grouplet变换与压缩感知的必要性、本课题的提出及其研究意义,系统介绍了超小波的发展及研究进展,尤其是Grouplet变换的国内外研究现状,最后给出了本文的主要内容和创新之处。第二章,结合Grouplet变换与压缩感知算法各自的优点,提出了基于Grouplet-压缩感知(Grouplet-CS)的图像重构方法。该方法的特色在于充分将Grouplet变换稀疏表示融合于压缩感知中,既最大限度的利用图像的几何特征,又消除了传统奈奎斯特采样理论造成的冗余与资源的浪费,可以进一步挖掘图像的方向、尺度等的纹理信息,使得即使很少的采样点数也可恢复出较清晰的图像质量。通过对Lena仿真与SAR图像的重构中,与小波变换压缩感知方法进行对比分析,证明了该方法一方面降低了传统方法的稀疏度和采样率,另一方面还提高了图像的重构质量。另外,还对不同的重构方法进行了对比,研究表明在相同的Grouplet稀疏表示和相同的压缩比下,ROMP算法整体优于OMP算法。第三章,引入贝叶斯压缩感知的思想,在传统贝叶斯变分算法的基础上经过改进,提出了适合二维的新的变分贝叶斯压缩感知重构算法,并结合Grouplet变换在稀疏表示方面的优势,提出了Grouplet-贝叶斯压缩感知(Grouplet-BCS)算法。提出的算法主要针对实际中图像会夹杂有噪声的情况,针对是否含噪以及含噪强度的大小选择Grouplet-BCS算法来自适应地降噪。经过Lena仿真研究,以及将其用于SAR图像的消噪中,并且与Grouplet-CS算法作比较,证明了提出的算法不仅降低了噪声对图像的污染,而且也在重构精确度方面有显著提高。第四章,论述了小波阈值消噪的特点以及存在的缺陷,针对小波阈值消噪中存在的问题,提出自适应Grouplet阈值消噪,并详细论证了其消噪原理和算法过程。在此基础上,提出了自适应Grouplet-CS算法和自适应Grouplet-BCS算法,并将其用于图像消噪中。通过仿真实验,将几类算法与传统的小波阈值消噪方法作对比,以及将其用于SAR图像中,分析各种方法的适用性。第五章,利用Grouplet变换可以消除图像的大冗余,在图像的各尺度方向、纹理上的深度挖掘的优势,结合脉冲耦合神经网络(PCNN)可以从复杂背景下获得有利信息的特点,提出了Grouplet-PCNN融合算法。通过与PCNN、NSCT-PCNN以及小波-PCNN做仿真对比,证明了经过Grouplet-PCNN融合算法得到的融合图像信息是最丰富全面的,像素也是最高的,各纹理、边缘等细节特征也是最明显的。最后通过对断口图像的工程应用,使得上述结论得到了有效验证。第六章,对各个章节作出总结,并指出仍需改进优化的地方及可以继续研究深入的发展方向。