图论知识在电路的设计和计算机操作系统中预防出现死循环等一系列实际问题中的应用引发了对通过去掉图中的一些点(当然也去掉了与这些点相连的边),从而破掉图中所有圈的问题的研究,也就是对消圈数问题的研究.图的最大诱导森林,图的独立数(最大独立集的阶数)等问题都与消圈数有密切关系,所以这一问题的研究在图论中起着十分重要的作用.要想更好的了解图的性质与结构,从研究图的消圈数入手不失为一个好的突破口.著名的四色猜想被提出来后,引发了人们对图的染色问题的研究,被染色的对象逐渐地变得越来越广泛,出现了点染色,边染色,面染色,全染色,强边染色等等.图的染色问题具有很重要的理论和实际应用价值,是图论一个重要的研究方向.图的染色问题,处理的是涉及任务分配之类的问题.编排课表问题,物品存放问题,时间表问题,网络电路的设计等均属于图的染色问题的范畴.虽然以上这两个问题很重要,但在对一般图的研究上举步维艰,人们更多时候是去研究一些特殊的图类并取得了一些进展.根据Tutte关于3-连通图的结构定理：每一个3-连通图都可由某个轮图(也是Halin图)经过顶点分裂逐步得到,由此可以看出Halin图在图的结构研究中的地位和作用.本文首先研究得到了近正则Halin图G的消圈数的上,下界；接下来构造得到了两类特殊的Halin图,用以证明我们得到的消圈数的上,下界是紧的,接着得到了最大度为k或最小度为k的Halin图的消圈数所满足的界；本文还研究了另外两类近4-正则Halin图的消圈数并确定了这两者的各一个最小消圈集；在最后,本文还对Halin图的点染色问题进行了研究,给出了点色数定理[1]的一种新证明.