【摘 要】
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本论文研究了2-维黎曼流形之间的双调和映射。首先利用局部等温参数坐标,推导出了一般2-维黎曼流形之间的双调和方程的复形式,从而推广了众所周知的调和方程的复形式。作为应用,我们用所得方程刻画了常高斯曲率曲面之间的线性双调和映射,并找到了目标曲面的一类共形度量,使得从欧氏平面到该目标曲面的任意线性映射都是双调和映射；我们还研究了2-维欧氏空间到2-维契积度量空间之间的双调和映射,以及曲面上的双调和度量
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本论文研究了2-维黎曼流形之间的双调和映射。首先利用局部等温参数坐标,推导出了一般2-维黎曼流形之间的双调和方程的复形式,从而推广了众所周知的调和方程的复形式。作为应用,我们用所得方程刻画了常高斯曲率曲面之间的线性双调和映射,并找到了目标曲面的一类共形度量,使得从欧氏平面到该目标曲面的任意线性映射都是双调和映射；我们还研究了2-维欧氏空间到2-维契积度量空间之间的双调和映射,以及曲面上的双调和度量问题,即在何条件下,一个契积度量相对于欧氏度量或双曲度量会是双调和的。
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