自然对流换热问题是计算流体力学的一个重要问题,它是一类描述粘性不可压缩流体运动规律的耦合非线性方程组,在科学和工程领域有着广泛的应用.然而,由于方程组的耦合性和非线性,特别在大瑞利数的情况下,数学理论研究和数值计算都显得比较困难.因此,研究和构造简单高效的算法显得尤为重要.直接数值模拟大瑞利数的自然对流换热问题,为了捕捉流场的小尺度信息,往往要求网格尺度的足够小,这需要计算机增大存储空间来实现数值模拟,直接导致了计算规模和计算时间的急剧增加.变分多尺度(VMS)方法可以用来处理大瑞利数问题,VMS方法的主要思想是把标准的有限元空间看做可解析尺度空间,将标准有限元空间投影到一个适当的空间看作它的大尺度空间,通过构造一个依赖可解析的小尺度模型,来模拟不可解析小尺度对可解析尺度的作用.自然对流换热问题是在Navier-Stokes方程的基础上耦合了一个温度场,所以方程组有很强的耦合性,加上非线性项,用直接数值模拟方法求解自然对流换热问题,需要大量的计算时间.因此,我们很有必要使用解耦技术和两水平方法来提高计算效率.本文结合前人的工作,提出来自然对流换热问题的两水平变分多尺度解耦算法.该方法把解耦技术和两水平方法结合到VMS方法中,在VMS方法可以有效处理带有大瑞利数自然对流换热问题的基础上,我们使用解耦技术来对耦合在一起的变量进行解耦,在细网格上用两水平方法对方程的非线性项进行线性化,这样明显地减少了计算的复杂性和规模.本文工作不仅完善了自然对流换热问题的两局部高斯积分VMS(LG-VMS)方法的理论分析,而且进一步利用解耦技术和两水平方法来改善和提高计算效率,并且给出了算法的稳定性和误差估计的理论分析,数值试验也验证了理论分析的结果,说明此算法能够高效可靠地处理带有大瑞利数的自然对流换热问题.