【摘 要】
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带波动算子的非线性薛定谔(NLSW)方程在物理学当中的很多领域都有十分广泛的应用,如等离子体中的朗格缪尔波、非线性光学、Sine-Gordon方程的调制平面脉冲近似等等.至今为止,
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带波动算子的非线性薛定谔(NLSW)方程在物理学当中的很多领域都有十分广泛的应用,如等离子体中的朗格缪尔波、非线性光学、Sine-Gordon方程的调制平面脉冲近似等等.至今为止,对NLSW方程的研究引起了越来越多学者的关注,已发展了许多数值方法对其进行求解.本文分别运用Fourier拟谱方法和Sine拟谱方法对NLSW方程进行了数值研究,并对算法的收敛性和误差估计进行了分析.关于格式的构造,本文分别采用Fourier拟谱法和Sine拟谱法进行空间离散,采用线性化隐式有限差分法进行时间离散,得到了两个高精度快速拟谱格式.关于格式的分析,首先用递推的方法定义了一个新的离散能量泛函,证明所提出的两个格式在离散意义下保持总能量守恒.其次,运用标准的能量方法,并借助于数学归纳论证和“抬升”技巧,在对网格比没有任何约束的前提下,证明了所提出的两个格式在空间上具有谱精度,在时间上具有二阶精度.关于算法的实现,借助于FFT算法,本文所提出的两种数值方法在实际计算中都可以显式计算.文中通过大量数值实验,对误差估计进行验证,同时表明本文提出的方法都是非常高效的.
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