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图像恢复是图像处理领域中重要的研究方向,其主要研究目标是从受损的图像中恢复出清晰图像。本文主要是针对泊松噪声下的模糊图像进行恢复研究。首先根据贝叶斯原理和最大后验概率对泊松噪声模型进行变换,然后充分利用稀疏域的稀疏特性对信号进行稀疏表示,并对问题建立优化模型并求解,最后实现了对泊松噪声下的模糊图像的有效恢复。主要研究工作包括以下内容:1.在已知模糊的先验信息下对泊松噪声下的模糊图像进行恢复研究,提出了由两种不同的稀疏域构造的恢复模型。为了充分地利用稀疏表示对图像进行有效的恢复,首先利用组稀疏自适应字典的稀疏性对图像进行稀疏表示,并联合1-范数作为正则化项建立优化模型。为了更有效地对优化问题进行求解,特引入交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)获取优化模型的稀疏解。另外,为了减少自适应字典运算的复杂度,本文又探索利用紧小波框架系统对图像的先验信息进行稀疏表示并联合1-范数构造优化方程,再利用ADMM算法对优化问题进行交替求解。提出的两种算法均能对泊松噪声下的模糊图像进行有效的恢复。2.对泊松噪声下的模糊图像进行盲恢复研究,该研究的主要挑战是在未知模糊的先验信息下对泊松噪声图像进行恢复并同时估计出模糊核。为了解决这一问题,本文分别探索组稀疏自适应字典和紧小波框架系统的稀疏性,并对图像和模糊核分别在稀疏域下进行稀疏表示,同时又联合1-范数构造联合优化模型。因此,提出了两种基于不同稀疏域下的联合优化模型。为了有效地求解联合优化问题,本文提出了一种基于两步迭代的求解策略,即先将联合优化问题分解成两个子问题:去噪和去模糊,然后再对两步之间的子问题进行交替求解,直至收敛。针对每个子问题,仍然采用ADMM算法对其进行交替求解。本文提出的两种联合优化算法能够在对图像进行恢复的同时也对模糊核进行估计,该方法最后能应用到真实图像中,在现实应用中具有深远的意义。