众所周知,生物种群模型是我们理解研究自然的重要工具之一,而且它的正稳态解的性质一直是应用数学家研究的重要课题之一.由于交错扩散和空间非均匀性的存在和重要作用,越来越多的学者开始研究两者对正稳态解的影响.但是交错扩散的非线性和非常系数的出现使得研究工作十分困难.特别的,对于非均匀空间中交错扩散系统止稳态解的研究,这方面的工作还很少.本文主要分四章,着重研究交错扩散和空间非均匀性对正稳态解的影响.本文首先讨论了一个均匀空间中具有分数型交错扩散的捕食模型的正稳态解.通过最大值原理和Harnack不等式,得到了正稳态解的先验估计.由能量方法和Leray-Schauder度理论分别得到了非常数正稳态解的不存在性和存在性.结果表明交错扩散可以产生非常数正稳态解.其次,考虑了一个带保护区域的交错扩散捕食模型的正稳态解.首先通过正稳态解的先验估计和特征值理论,证明了适当条件下正稳态解的不存在性.然后通过分支理论,给出了正稳态解的分支结构.最后给出了正稳态解的渐近行为,并且在适当条件下给出了它的唯一性和稳定性.结果表明,交错扩散在非均匀空间中可以使正稳态解的分支结构发生本质的变化.接着,考虑了一个非均匀空间中的交错扩散Lotka-Volterra合作系统,给出了弱合作情形下正稳态解的性质.首先通过最大值原理得到止稳态解的先验估计,进而给山了正稳态解的不存在性.通过将分支理论和Lyapunov-Schmidt约化相结合,得到了当交错扩散很大时正稳态解集合的细致结构.最后,利用抛物方程的线性化理论和Hopf分支理论,分别确定了d1/d2充分小和充分大时正稳态解的稳定性.结果表明,在大的交错扩散作用下,空间非均匀性对正稳态解的存性和稳定性都有重要影响.最后.考虑子具有保护区域的交错扩散Lotka-Volterra竞争系统的正稳态解.首先利用局部分支理论得到了正稳态解的局部分支.然后,将分支理论和Lyapunov-Schmidt约化相结合,得到了交错扩散很大时正稳态解集合的细致结构.此外,由椭圆理论给出了正稳态解的渐近行为,并给出了极限系统的正解结构.结果表明交错扩散有利于止稳态解的存在,与保护区域的同时存在可以产生更复杂的稳态模式.