现代工程中广泛地采用半球壳结构,且实际应用中此类结构常要承受随机载荷的作用。因此,半球壳在随机激励下响应问题的研究具有重要的实际工程应用价值。本文以周边固支半球壳为模型,研究了轴对称情形下周边固支半球壳对几类随机激励的响应问题。主要工作如下:首先,采用经典的弹性薄壳有矩理论,给出了一般壳体分析中的应力-应变关系、应变-位移关系和应变-内力关系。进而用能量原理推导出了通用的壳体运动方程。在壳体运动方程的基础上又推导出了球壳轴对称自由振动的微分方程。接着,结合边界条件,给出了周边固支半球壳的频率方程,用数值计算的方法求出了频率方程的根,以及相应的振型。其次,在已知固有模态的基础上,用模态叠加法把半球壳响应问题简化成了等价的、离散的多自由度系统。得出了解耦的模态坐标二阶微分方程,并给出了方程的通解。然后,结合固有振型求出了系统在法向分布载荷脉冲激励下的脉冲响应函数。接着用杜哈梅积分分析了几种确定性激励下壳体的响应。最后,给出了壳体结构在几种分布载荷下的脉冲响应函数和频率响应函数,求出了这几种分布载荷下随机白噪声激励的系统位移均方响应和壳体在突加白噪声激励下的均方响应的瞬态过程。也分析了球壳在中心对称极点处受到单点随机白噪声激励下的响应问题。