【摘 要】
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随机矩阵是概率统计领域的一个重要研究课题,它在许多学科中都有广泛的应用,例如在金融领域、无线通讯以及理论物理的各大分支。本文主要介绍随机实对称矩阵,高斯埃尔米特矩
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随机矩阵是概率统计领域的一个重要研究课题,它在许多学科中都有广泛的应用,例如在金融领域、无线通讯以及理论物理的各大分支。本文主要介绍随机实对称矩阵,高斯埃尔米特矩阵和四元数矩阵(Dyson指标β=1,2,4)的概率密度函数,并给出其对应的特征值联合密度函数,特征值联合概率密度函数的计算,本质上是一种变量代换,并计算出相应的雅可比行列式,接着引入β系综,主要证明其特征值的对偶性质,一定条件下,β = 2(r+1 的特征值概率密度函数,恰好对应于另一个β=2(r + 1)特定的特征值概率密度函数,证明涉及到Dixon-Anderson条件概率密度函数。最后一部分,作为知识拓展,引入间距和间隙概率。
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