切换系统是由有限个子系统和一个在这些子系统之间执行切换行为的切换信号所组成的一类特殊混杂系统。最近，线性切换正系统因其在网络拥塞控制、编队飞行控制以及传染病控制等重要领域的应用而引起学者们的极大关注。由于线性切换正系统兼具切换系统复杂的动态行为和正系统独特的动力学性质，因此研究这类系统的分析和综合问题具有较大难度。本文将从稳定性分析、控制器综合、观测器设计等角度对线性切换正系统展开深入的讨论，主要工作包含以下几个方面：研究几种线性切换正系统的稳定性问题。首先通过探讨子系统矩阵可交换的线性切换正系统共同线性余正Lyapunov函数的存在性分析其在任意切换下的稳定性。这里不仅考虑了子系统为全部连续和全部离散的情形而且还考虑了子系统为连续和离散混合的情形。所获得的结果表明只要所有子系统矩阵稳定且两两可交换则总能为线性切换正系统构造出一共同线性余正Lyapunov函数，进而得出其在任意切换下稳定的结论。其次基于多线性余正Lyapunov函数方法分析了线性切换正系统在平均驻留时间切换下的稳定性，并且分别获得了子系统全部稳定和部分稳定情形下的系统稳定性判据。在稳定性的分析过程中多线性余正Lyapunov函数使用保证了所获得的稳定性条件均以简单线性不等式的形式给出。利用多对角二次Lyapunov函数方法和平均驻留时间切换思想研究线性切换正系统的D镇定和加权H_∞控制问题。首先分别提出了连续和离散线性切换正系统在平均驻留时间切换下D镇定状态反馈控制器的设计方法。所设计的控制器能够在原系统不必为正的条件下保证闭环系统不但为正而且在相应的平均驻留时间切换信号下全局渐近稳定，同时各子系统的极点均被配置到指定的圆内。设计结果表明，所期望的控制器增益矩阵以及对应的最小平均驻留时间可以通过求解一组线性矩阵不等式的可行性问题获得。其次分别提出了连续和离散线性切换正系统在平均驻留时间切换下加权H_∞状态反馈控制器的设计方法，并且将控制器的设计问题转化为了基于线性矩阵不等式的凸优化问题的求解。在平均驻留时间切换思想下所采用的多Lyapunov函数在切换时刻的跳变行为导致了闭环系统只能够获得加权H_∞性能指标而非标准的H_∞性能指标。在上部分成果的基础之上，结合多参数依赖二次Lyapunov函数方法和平均驻留时间切换思想进一步研究具有凸多面体不确定性的连续和离散线性切换正系统在D稳定约束下的加权H_∞控制问题。根据系统不确定参数是否可以在线获得的不同情形，分别提出了不确定系统在平均驻留时间切换下鲁棒和参数依赖加权H_∞状态反馈控制器的设计方法，并且基于所获得的线性矩阵不等式条件将控制器的设计问题描述为了相应凸优化过程的求解问题。所设计的控制器均能够保证闭环系统对于所有给定的不确定性不但为正而且在相应的平均驻留时间切换信号下全局渐近稳定，同时具有期望的加权H_∞性能指标且各子系统D稳定。在上述问题的解决过程中，多参数依赖二次Lyapunov函数的使用保证了所提出的控制器设计方法具有较低的保守性。运用多线性余正Lyapunov-Krasovskii泛函方法和平均驻留时间切换思想研究连续和离散线性时变时滞切换正系统的加权L₁增益观测问题。首先提出了加权L₁增益的概念并且为系统构造出了一个切换Luenberger型观测器。其次分析了观测误差正系统在平均驻留时间切换下的稳定性和加权L₁增益并且获得了时滞依赖的充分性条件。在此基础之上，然后又进一步提出了线性时变时滞切换正系统加权L₁增益观测器的设计方法，并且将观测器的设计问题描述为了线性规划的求解问题。所设计的观测器对于所有给定的时变时滞保持为正，同时相应的误差系统在任何平均驻留时间大于某一常数的切换信号下不但全局渐近稳定而且具有期望的加权L₁增益。研究离散线性切换正系统的镇定以及在无线通信网络功率控制中的应用问题。首先基于多线性余正Lyapunov函数方法研究了自治线性切换正系统的切换镇定问题。分别提出了时间依赖和状态依赖镇定切换律的设计方法，并且将切换律的设计问题转化为了相应线性规划的求解问题。所设计的切换律不但可以保证系统全局渐近稳定而且可以使其获得一个成本函数上界。然后研究了区间线性切换正系统的反馈镇定问题。分别给出了系统在任意切换和平均驻留时间切换下状态反馈镇定控制器的设计方法。设计结果表明通过求解一组简单线性不等式很容易获得所期望的控制器参数。最后，从线性切换正系统的角度分析了无线通信网络中的功率控制问题，并利用此背景验证了以上所提出的镇定切换律和镇定控制器设计方法的有效性及实用性。最后，对全文所取得的成果进行了总结，并指出下一步研究的方向。