【摘 要】
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半Hoop代数是Hoop代数的一般化,它最初是由Bosbach引入,称之为互补半群.半Hoop代数是最基本的剩余结构,而且包含所有基于剩余格的逻辑代数.理想理论在研究逻辑代数中起着重要
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半Hoop代数是Hoop代数的一般化,它最初是由Bosbach引入,称之为互补半群.半Hoop代数是最基本的剩余结构,而且包含所有基于剩余格的逻辑代数.理想理论在研究逻辑代数中起着重要作用.在MV-代数中,滤子和理想是对偶的,但是在半Hoop代数中,理想和滤子不是对偶的.本文将研究半Hoop代数上的理想理论.主要内容如下:首先,我们在半Hoop代数上引入了理想的定义,给出了理想的一些等价刻画和理想的生成公式,讨论了半Hoop代数上的理想和滤子之间的关系.其次,我们在半Hoop代数给出了几类特殊的理想定义,即primary理想,素理想,极大理想和perfect理想,研究了它们的相关性质,讨论了它们各自之间的关系,研究了素理想的拓扑空间.最后,我们研究了几类特殊的的半Hoop代数,探究了用不同的理想来刻画它们的商结构.具体得到:(1)设A是有界V-Hoop代数满足(DNP)条件且对任意的x ∈ A,x2=x.则 A的每个primary理想是素理想.(2)设A是有界V-Hoop代数满足(DNP)条件.则A的每个极大理想是素理想.(3)设A是有界半Hoop代数.则A的每个perfect理想是primary理想.(4)设A是有界半Hoop代数.则素理想的拓扑空间是完备的T0空间.(5)设A是有界半Hoop代数满足(DNP)条件且I是A的真理想.则A/I是局部的半Hoop当且仅当I是primary理想.(6)设A是有界半Hoop代数满足(DNP)条件且I是A的真理想.则I是极大理想当且仅当A/I是局部有限的.
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