图像具有丰富且结构良好的视觉信息,但在传输或获取过程中往往受到噪声的干扰而产生误差。这不但对图像的视觉效果产生了很坏的影响,更给后续的图像分析处理带来了很大困难。因此,图像平滑作为图像处理领域里的一项基本技术就显得尤为重要。近年来,基于偏微分的图像平滑技术得到了普遍的研究与运用。特别是在总变分（total variation,TV）模型提出之后,衍生出了很多改进模型。L₀梯度最小化（L₀ gradient minimization,LGM）模型被广泛应用于图像平滑处理。作为TV模型的改进版,采用L₀范数正则化项的LGM模型虽对分片常数图像有较好的效果,但其平滑结果同样遭受阶梯效应的影响,且对图像中的噪声不具有鲁棒性。考虑到以上缺点,本文在LGM算法基础上提出了两个改进的图像平滑方法,具体如下:首先,提出了基于梯度滤波的L₀梯度最小化算法（gradient filtering of L₀ gradient minimization,GFLGM）。LGM模型引入处理变量时,并未考虑图像噪声的影响,且该模型处理的图像结果中存在阶梯效应。本文提出了基于LGM滤波处理图像梯度的图像平滑方法,即在对图像平滑时先滤波处理图像梯度。实验表明提出的方法不仅有效克服了阶梯效应的影响,而且取得了较好的图像平滑效果。其次,在GFLGM模型的基础上,提出了基于梯度滤波L₁保真的L₀梯度最小化算法（GFLGM-L₁）。由于L₁范数具有比L₂范数受误差影响小的优点,新模型将保真项由L₂范数改进为L₁范数,并运用到图像平滑中。大量实验结果表明该方法不仅对噪声具有鲁棒性,而且提高了图像边缘保护性能,取得了更好的图像平滑效果。