【摘 要】
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图G的广义特征多项式定义为?_G(x,t)=det(xI-(A(G)-tD(G))),其中A(G),D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵.图G的广义特征多项式不仅同时推广了图的邻接矩阵、拉普拉斯矩
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图G的广义特征多项式定义为?_G(x,t)=det(xI-(A(G)-tD(G))),其中A(G),D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵.图G的广义特征多项式不仅同时推广了图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵和规范化的拉普拉斯矩阵的特征多项式,而且与图G的Bartholdi Zeta函数都有紧密的联系.但到目前为止,关于图广义特征多项式的结论并不是很多.本论文主要讨论几类复合图的广义特征多项式与其因子图广义特征多项式之间的关系及其相关的应用.第一章我们首先给出本文所需要的基本概念和符号,并简单介绍了相关的研究进展.在第二章中我们得到了几类复合图(三角剖分联图,点剖分联图,边剖分联图和广义联图)的广义特征多项式与它的因子图参数之间的关系.作为第二章结论的应用,在第三章中我们讨论了前三类复合图的Bartholdi Zeta函数.在本文最后一章中,我们根据第一章的结论我们得出了复合图的基尔霍夫指标,生成树数目及构造同谱图的方法.
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