热传导反问题在现代科学技术与工程领域有着广泛的应用背景,如热流、遥感技术、信号处理、连续介质力学及工业控制等领域,因而吸引了诸多的研究人员从事该方向的研究工作.由于外部测量数据不可避免的带有噪声误差,在Hadamard意义下热传导反问题是不适定的,即数据较小的扰动会造成数值解很大的变化,也就不能保证待求解的稳定性,因此寻找一种稳定的数值方法来克服问题的不适定性是解决反问题的关键所在.本文主要考虑了一类含有与时间相关热源项(或源控制参数项)的热传导反问题,在含有不同边界条件情形:(1)Dirichlet条件;(2)Neumann条件下进行数值求解的探讨与研究,从数值实验结果来看,文中所给方法具有较好的精度,并且对较强的噪声也有效.全文分为四章,主要内容如下:1.第一章,我们介绍了反问题的应用背景以及反问题与不适定问题间的联系;其次,给出了本文所采用的正则化方法的基本理论.2.第二章,针对含有与时间相关热源项f(t)的一类热传导反问题,且带有Neumann边界条件情形,我们给出了一种应用Gaussian径向基作为基函数的数值递推算法,并且分别给出了一维及二维问题中含有全局初始条件或部分初始条件的具体算法过程.在测量数据含有噪声的前提下,为了保证数值解的稳定性,基于广义交叉验证准则的Tikhonov正则化方法求解不适定线性方程组.其次,在求解含有误差离散数据的数值微分过程中,利用光滑样条近似模型的正则化方法获得了较稳定的数值结果,并在噪声未知前提下给出了一种启发式的正则化参数选取策略.另外也得到了一类由Gaussian径向基函数构造的正定矩阵条件数上界估计结论.3.第三章,本章所讨论的问题是基于第二章所给出的数学物理模型,对含有Neumann边界条件及全局初始条件情形下,我们给出了一种基于PDE-约束优化算法的无网格数值求解策略,该方法不需要离散化解区域或边界,仅需在给定域上应用配置法即可获得空间及时间域上的全局近似解.另外运用基于GCV准则的Tikhonov正则化方法来求解所得的不适定线性方程组,进而获得比较稳定精确的数值结果.最后与已有的几种方法进行数值结果比较,我们的方法具有较好的精度.4.第四章,对含有与时间相关的源控制参数p(t)一维热传导反问题,且含有Dirichlet边界条件情形,我们给出了一种结合Lagrange插值的线性多步差分法,具体构造了两种数值方法,即3点差分法与5点差分法,同时给出了上述两种方法的截断误差阶及收敛性结论.因含有噪声的数值微分问题是不适定的,本章采用基于Tikhonov正则化方法的光滑样条模型来求解此类含噪声的数值导数问题.在理论分析中对两种情形:(1)E(t)不含噪声;(2)E(t)含有噪声时分别进行讨论,比较清晰地研究了原问题的不适定性与收敛速度.