在过去的二十年中，很多学者如S.Huckaba，S.Goto，C.Huneke以及S.Zarzuela等对I的blowup代数（这里I是d维的交换Noether局部环（R，m）的一个理想，R/m是无限域），特别是它们的深度性质进行了深入的研究，得到了许多重要的结果，这些结果反过来又能研究I的一些性质。本研究将上述理想I推广至一般的情况，研究了F（其中F={In}n≥0）关于M的相伴分次模G（F，M）以及F关于M和K的纤维锥FK（F，M）的深度（这里M是有限生成的R—模，F是关于M的Hilbert滤链，K是R的—个m—准素理想，使得对于任意的n≥0，In+1（）KIn）和F的Hilbert系数之间的关系，推广了前人的部分结果。主要有以下内容： 本研究首先对G（F，M）和FK（F，M）取得几乎极大深度时F的Hilbert系数进行了刻画，其次我们给出了F关于M和K的Hilbert级数的—个上界，并且讨论了达到上界时FK（F，M）和Sally模SJ（F，M）（这里J是F关于M的—个极小约化）的深度性质以及F和SJ（F，M）的Hilbert系数的性质.最后我们还讨论了混合重数的一些结论。局部上同调理论是研究交换代数和代数几何的工具之一.交换代数中—个重要的问题就是决定在什么情况下，第i个局部上同调模HiI（M）的相伴素理想集是有限集（这里i≥0是整数），与这个相关的问题引起了很多学者的关注.1974年，J.Herzog[32]引进了广义局部上同调函子，它是局部上同调函子的推广。讨论了广义局部上同调模的Artin性、I—上有限性（即I—上有限生成性）、弱拉斯克性以及相伴素理想集的有限性。主要内容包括：首先我们研究了广义局部上同调模的Artin性和I—上有限性，给出了HrI（M，N）（这里M和N是两个R—模，r≥0是个非负整数）是I—上有限的一些充分条件。我们讨论了广义局部上同调模的弱拉斯克性，得到了HomR（R/I，HrI（M，N））和Ext1R（R/I，HI（M，N））是弱拉斯克模的充分条件以及对应的相伴素理想集为有限集的结论.最后利用k—正则序列和k—深度的定义和性质研究了在某些条件下广义局部上同调模的相伴素理想集的有限性.广义局部上同调模的附加素理想集也将给予讨论。