当前的半导体器件已经进入纳米尺度,诸如准弹道输运、量子约束效应等新的物理效应的出现对器件模拟提出了新的挑战和更高的要求。一方面经典的漂移扩散和流体动力学模型不再能准确描述纳米尺度器件的输运过程,另一方面由于散射仍然处于主导地位,量子输运方法在包括各种散射机制之后存在过度消耗计算资源的问题,尚远离实际应用,这就让我们把目光聚焦到准经典玻尔兹曼方程的求解工作上来。本文研究了基于傅立叶基函数展开直接求解二维玻尔兹曼方程的方法,阐述了在数值方法和离散格式上的一系列创新,并进行了一系列的数值模拟工作。　　本文在求解方法方面的具体工作如下:1)详细推导了基于傅立叶基函数展开方法直接求解二维电子玻尔兹曼方程的过程。2)首次在二维器件模拟中引入H一变换,大幅提升了求解器的稳定性和收敛性,完全消除了小电压下常见的数值震荡,使亚阈值模拟成为现实。3)在不做任何假设的前提下对玻尔兹曼方程的非线性散射项进行展开、离散,并引入牛顿-拉普森迭代处理非线性方程组,从而成功地实现了对包含泡利不相容原理的玻尔兹曼方程的求解。4)通过引入最大熵耗散离散格式和箱积分,实现了电流的绝对连续,进一步提升该方法的数值稳定性。5)综合采用以上方法,编程实现了耦合了二维泊松方程、一维薛定谔方程和一维玻尔兹曼方程的稳定、高效的玻尔兹曼求解器。　　本文在数值模拟方面的具体工作如下:1)通过对纳米尺度器件的模拟,得到了详细的分布函数和各个宏观物理量,验证了上述玻尔兹曼求解器的正确性。2)研究了纳米尺度器件的亚阈值特性,模拟得到了器件的输入输出曲线、电子浓度、电流、电势分布。3)研究了纳米尺度器件的准弹道输运特性给出了输运方向上不同位置的电子分布函数,并提取了器件的回反射系数。4)研究了包含泡利不相容原理对纳米器件模拟的重要意义,对比给出了在考虑和不考虑泡利因子的两种情况下,电流、电子速度等物理量的差异。5)研究了温度对电子在纳米尺度器件中的输运特性的影响,给出了各主要物理量随温度变化的趋势。