在本论文中我们利用本征范函理论研究了低维量子多体系统中的关联效应。我们的工作主要包括两个方面：一维Falikov-Kimball（FK）模型中的局域电子的关联和量子多体系统中的交换关联能的一般理论及其在一维XXZ模型和一维Hubbard模型中的应用。 首先,我们研究了一维FK模型中的局域电子关联。利用本征泛函理论给出了局域电子关联函数的一般的严格表达式,然后利用它研究一维中的关联效应。我们考虑了两种特殊的情况：（1）两个局域电子的情形和（2）局域电子半满的情形。我们发现,在一般情况下,FK模型中的局域电子的格林函数的具有渐近幂率行为,其幂指数可由一个相移表达。进而我们计算了该相移对系统的各个参数的依赖。在情形（1）,局域电子的关联指数随着两个局域电子间的距离的变化有一个弱的振荡,并在强耦合极限趋于零。在情形（2）,基态的相图很复杂。当导带的密度接近于0.5时,基态的分布是周期为2的相,相应的关联指数随U／t的增加而增加,并趋于一个有限值。当导带电子密度远离0.5时,基态是分离相,相应的关联指数随U／t的增加先增加,而后在一个临界值处突变到零。 其次,利用本征泛函理论我们描述了强关联体系中的交换关联能。我们发现交换关联能的一般表达式中包含两部分：一部分由单粒子描写,类似于局域密度近似（LDA）下的表达式；另一部分反映多粒子的关联效应（不出现在通常的LDA表达式中）。对于弱关联系统,前一部分占主导地位；而对低维强关联系统,后一部分是主要的,通常的DFT+LDA的结果不再可靠。进一步,基于这个基态能的严格表示,我们提出了一种超出DFT+LDA的计算量子多体系统（尤其是低维强关联系统）的基态性质的计算方案。作为这个一般理论的具体应用,我们研究了一维XXZ自旋模型和一维Hubbard模型的基态性质。数值计算显示,该理论方案以及它的基于具体系统的特点的合理扩展所给出的结果和严格解很接近。