动力系统中关于常返问题的研究最早可以追溯到法国数学家Poincaré所做的工作:他在研究N体问题时系统地提出了不变积分的概念,并以不变积分作为工具证明了经典的Poincaré常返定理。本文以此为基础研究形式级数域上连分数动力系统中的常返问题,主要考虑以多项式速度常返的情形。本文分为四章。前两章主要介绍相关的研究背景,进展和预备知识。第三章是本文的主体部分。设Fq为q个元素的有限域,记(?)对任意的x∈(?),设[a1(x),a2(x),a3(x),...]为x的连分数展式,(?)n(x)为包含x的n阶柱集,τn(x)为x∈(?)第一次返回到包含x的n阶柱集(?)n(x)的时间,即τn(x)= inf｛k≥1:Tk(x)∈(?)n(x)}。本文主要研究集合(?)的Hausdorff维数,并证明了对任意的1<α≤β ≤∞,集合E(α,β)的维数为1。最后一章中,我们给出了对本文所得结果的一些思考。