杨辉是宋元数学四大家之一,取得了及其丰厚的数学成果,对后世数学的发展产生了深远影响。研究杨辉的算法思想,可以更全面地了解杨辉的数学成就,使人们重新认识杨辉在中国古代数学史上的地位,也可以更好地理解宋元数学、理解传统数学,同时对当下数学的发展提供借鉴意义。基于此,本论文通过以下四部分内容进行讨论:第一部分,讨论了杨辉的纂类思想。首先对《详解九章算法》的版本和底本进行介绍,其次,通过对《详解九章算法》的章节编排进行分析,并与《九章算术》进行对比,同时以“纂类”为重点研究对象,探讨杨辉的纂类思想,并对杨辉用到的数学方法进行介绍。第二部分,分析了杨辉的简捷算法思想。首先介绍了简捷算法的发展历程,接下来以《杨辉算书》中《乘除通变本末》与《田亩比类乘除捷法》为主要研究对象,对其中的题目进行系统分析,总结杨辉用到了哪些关于乘除运算的简捷算法。最后,在此基础上,对杨辉在其著作中体现出来的如乘除简捷算法思想、一题多解的思想等数学思想进行研究。第三部分,研究了杨辉的模型思想与比类思想。以《九章算术》方田章、少广章和《详解九章算法》《田亩比类乘除捷法》为主要研究对象。论述了《九章算术》中用到了哪些数学模型,杨辉在继承了前人研究的基础上,用到了哪些数学模型来解决实际问题,并且用“比类”将数学方法进行推广。本章还介绍了杨辉“因法推类”的数学思想以及关于对称和整体的思想,使得我们可以更加全面、系统的认识杨辉的算法思想。同时还以吴敬的《九章算法比类大全》为例分析了杨辉的比类思想对明代数学发展的影响。第四部分,本文的结语,对杨辉的算法思想进行总结,并分析了杨辉不同算法思想之间的内在联系。