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有限交换环上关于多项式函数有两个基本问题：—：多项式函数的判定问题。二：有限交换环上的多项式函数的个数问题。本文主要基于对问题一的研究，并由有限交换环的构造可以知道，有限交换环可以由一些有限交换局部环的直和表示，于是就将问题简化到对有限交换局部环上多项式的判定。前人已经在单变量的情况下得出了判定条件，而本文主要结果是将这些结论进行推广，得到了有限交换局部环上的n元多项式函数判定的充要条件。