实际科学研究与工程应用中需要对一些因不完备条件限制而存在的单路混合信号进行处理分析,其方法通常是先将单路混合信号进行分离并提取感兴趣信号,然后再对感兴趣信号进行特性分析。其中对于信号分离问题,常规方法往往利用先验知识设计合适的滤波器实现分离,但对于先验知识有限甚至无法获取时,这一问题就很难得到有效解决。此外,在信号的特性表征问题中,特别对于信号的特征向量由于不满足统计独立性而存在一定程度的相关性,需要设计复杂的分类器用于分类,在应用中有时无法得到满意的效果甚至是错误的判别。因此,本文以上述两个问题的研究为出发点,结合成熟的统计信号处理理论以及经典的信号线性变换方法提出了一种新的信号统计表征形式——独立函数元,在此基础上进一步给出基于独立函数元的单路混合信号分离与信号特性表征方法,其中重点探讨独立函数元在不同实际案例中的应用方法,特别是在欠定盲分离、特征提取和模式识别等领域作一些有意义的探索和研究。论文主要研究工作和贡献如下：第一、在继承传统时频域线性变换如小波变换、希尔伯特黄变换诸多优点的前提下,提出一种基于独立函数元的信号分解和重构的方法。通过独立函数元变换获取的信号分量不仅在最大程度上去除了相关性,还具有相互统计独立的特点。文中重点给出独立函数元的模型、定义和独立化方法的选择问题,分析了独立函数元的性质和应用领域。特别对单路混合信号处理分析过程中的信号维数扩展和信号特性表征问题进行详细的理论分析,为其后续扩展应用奠定了理论基础。第二、以独立函数元理论模型为基础给出信号独立函数元的具体获取方法,提出信号的分层机理与原则、分层数目判定准则、独立函数元的提取条件以及最佳获取方法。其中重点对信号独立函数元变换过程中的分层技术以及独立成分分析方法的选择进行了实验对比分析,并提出一种改进型圆周卷积数据等长度分层的方法,以及一种不依靠先验知识的前提下确定信号最佳分层数目的算法,详细讨论了独立函数元在获取过程中的关键技术问题,最后提出小波系数联合区域近似对角化的独立函数元获取方法。通过实验对比分析表明独立函数元在信号特性表征方面表现出独特的优势。第三、基于独立函数元的理论模型以及获取方法,提出一种不需要利用先验知识的单路混合信号欠定盲源分离方法,然后通过多类典型一维信号的欠定盲分离实例验证了方法的有效性,最后与常见的基于稀疏分量分析的欠定盲分离方法进行实验对比；从实验结果上来看两者分离性能相近,但基于独立函数元的欠定盲分离方法利用的是独立性假设条件,相对稀疏分量分析的稀疏性假设更容易得到满足,分层手段与分离算法也比较成熟,一定程度上提升了欠定盲分离算法的适用性。第四、提出一种基于独立函数元的生理信号处理分析方法,以典型的生理信号心音为例,获取心音独立函数元,实现心音信号的特征提取与分类,并将心音独立函数元应用于汽车驾驶员现场心脏健康监测系统。在具体实施过程中,针对心音信号与汽车背景声音的特点,设计出一种汽车主动安全的汽车心音采集装置,并给出了汽车环境中的心音信号模型,据此给出一种基于心音独立函数元的心音信号分类识别方法。通过实验验证了将心音独立函数元作为一种新的生理特性进行表征可以有效地判断出驾驶员心脏的实时健康状况；此外,还通过驾驶员在较长时间间隔以及醉酒情况下的实验进一步证实了算法的稳定性。第五、根据视觉认知规律和独立函数元的相关知识,将独立函数元变换推广到二维图像理解领域进行研究。为了解决独立函数元的适用问题,将研究对象——野外场景图像分为三要素：地面、垂直物、天空,提出以场景结构为基础,采用独立图元为主要特征并结合颜色、纹理参数的三要素图像分类方法,实现野外场景图像的三要素分割。实验表明对于宽阔并且天气状况良好的野外场景图像可以取得良好的分割效果。第六、在野外场景分割结果的基础上进一步利用独立图元在地面要素中识别水体这一较难识别的障碍。其中重点讨论了野外场景中水体光照模型,分析水体反射的相关物理特性,定义了水质和环境染色参数等新概念,给出了野外场景水体识别方法,提出基于独立图元、纹理、地质系数和环境染色等多特征参数数据融合的水体识别方法。最后通过不同情况下野外场景中的水体识别进行了实验分析,实验结果表明对于光线良好且气候因素影响较少的情况下可以有效地实现野外场景的水体识别。本文的研究工作着重于深入探讨单路混合信号的分离方法和一种新的信号特性表征形式,并分别通过将独立函数元变换应用于单路混合信号欠定盲分离、驾驶员心脏健康监测、野外图像分割与水体障碍识别等不同的工程案例,获取了一些积极的成果,对于促进信号处理方法的发展,拓展工程应用范围具有积极的意义,本文所述方法可广泛应用于盲源分离、人工智能技术和生物特征识别等诸多领域。