约束矩阵方程问题广泛地应用在结构分析、控制论、振动理论、非线性规划等许多领域,关于约束矩阵方程问题的研究有着重要的理论和应用价值。本文我们研究如下问题: 问题Ⅰ 给定A,C∈R^m×n,B,D∈R^n×m,S（?）R^n×n。找X∈S,使得（AX,XB）=（C,D）; 问题Ⅱ 给定A,C∈R^m×n,B,D∈R^n×m,S（?）R^n×n。找X∈S,使得‖AX-C‖²+‖XB-D‖²=min; 问题Ⅲ 给定A∈R^m×n,B∈R^n×s,C∈R^m×s,S（?）R^n×n。找X∈S,使得AXB=C; 问题Ⅳ 给定A∈R^m×n,B∈R^n×s,C∈R^m×s,S（?）R^n×n。找X∈S,使得‖AXB-C‖=min; 问题Ⅴ 给定X^*∈R^n×n,找（?）∈S_E,使得‖（?）-X‖=（?）‖X-X^*‖,这里S_E分别表示问题Ⅰ,问题Ⅱ,问题Ⅲ问题Ⅳ的解集合,‖·‖表示Frobenius范数。 本文的主要结果如下: 1.当S是ACSR^n×n（反中心对称矩阵）时,我们利用矩阵对的GSVD,给出了问题Ⅰ有解的充分必要条件,并在有解的条件下,给出了问题Ⅰ与问题Ⅴ的通解表达式。 2.在线性流形S={X∈ACSR^n×n|‖A₀X-B₀‖=min,A₀,B₀∈R^m×n}上我们利用矩阵的SVD和Moore-Penrose广义逆研究了问题Ⅱ与问题Ⅴ,给出了它们的通解表达式和求解问题Ⅴ的数值算法。 3.当S是BSR^n×n（双对称矩阵）时,我们利用矩阵的Kronecker积和广义逆给出了问题Ⅲ解存在的充分必要条件和有解时的通解表达式。