本文研究了马氏环境下风险模型的破产理论.在大多数的风险论的文献中，往往假设保险公司的各险种之间是相互独立的，然而事实并非如此.有关讨论各险种相依的的文献有Ambagaspitiya(1998)，Baurble和Müller(1998)，Cossette和Marceau(2000)，Wu和Yuen(2003)，Yuen，Guo和Wu(2002)，Albrecher和Boxma(2004)等等.其中Cosstte和Marceau(2000)考虑了相依的离散风险模型：PCS型(thePoissonmodelwithcommonshock)NBCC(theBinomialmodelwithcommoncomponent)，Wu和Yuen(2003)也考虑了相依的离散风险模型：IR(interactionmodel).Yuen，Guo和Wu(2002)讨论了总索赔为Poisson和Erlang相依的连续时间的风险模型.Albrecher和Boxma(2004)考虑了索赔量与索赔时间间隔相关的连续时间风险模型，得到了生存概率函数的拉氏变换的精确表达式.再者由于保险公司在运营中，考虑到不确定的付款或收益及利息收入，这样就引出了带干扰的和带利率以及Cox的风险模型.关于带常利率的风险模型，Sundt和Teugels(1995)讨论了常利率下的复合Poisson模型的最终破产概率所满足的方程以及上下界.Sundt和Teugels(1997)继续对Sundt和Teugels(1995)定义的风险模型进行讨论且得到了关于调节函数的表达式.Yang和Zhang(2001)也对该模型讨论了破产赤字所满足的方程.关于带干扰和Cox风险模型有很多的参考文献，我们可参见诸如Dufresne和Gerber(1991).Gerber和Landry(1998)，Tsai和Willmot(2002)，Tsai(2003)，Jasiulewicz(2001),Wang(2001)，Wang和Wu(2000)等等文献以及其中的参考文献.Gerber和Shiu(1998)开始了对破产时罚金函数的研究，Cai和Dickson(2001)考虑了带利率的盈余过程的罚金函数，Albrecher和Boxma(2005)研究了一类马氏相依的风险模型的罚金函数.受以上文献的启发本文研究了一类马氏环境下风险模型的罚金函数，马氏环境下带利率的风险模型的罚金函数以及一类Cox风险模型破产概率的上界. 第一章考虑了索赔来到的时间间隔和索赔量受外部环境干扰的风险模型.通过求拉氏变换的方法分析了折扣罚金函数，并给出了零初始金时的罚金函数的具体表示，它的渐近形式和该风险模型中破产时刻，破产前瞬间盈余，破产时赤字的各阶矩表示. 第二章考虑了索赔来到的时间间隔和索赔量受外部环境干扰的常利率风险模型.推出了罚金函数的一个积分方程.并进一步得到了两个状态情形下罚金函数的拉氏变换所满足的方程组. 第三章推广了带干扰的经典风险模型.除了常保费率c外，还有一按Poisson过程来到的保单收入，理赔来到过程为一Cox过程.应用鞅论的方法，得出破产概率的一个不等式，并给出了在无干扰且保单到达过程和理赔到达过程具有相同的Poisson过程时破产概率的明确表达式.