本文研究了非线性数学物理中几类偏微分方程的对称、精确解和可积系统.主要开展了四个方面的工作:应用群分类方法研究了一类修正六阶薄膜方程;将李群分析法推广应用到分数阶偏微分方程;利用Bell多项式构造非线性偏微分方程的双线性形式得到其孤子解以及利用Riemann theta函数直接构造其拟周期解;可积系统的生成及其Hamilton结构.第一章主要介绍了与本文相关的对称、非线性偏微分方程精确求解和可积系统理论的研究背景和发展现状,并阐明了本文的主要工作.第二章研究了连续等价变换群下的一类修正六阶薄膜方程的群分类问题.为了得到方程的所有不等价约化,构造了对称子代数的一维最优系统和对应最优系统的约化方程,并求得方程的一些具有物理意义的精确解.进一步,基于方程的自伴性和Ibragimov提出的新守恒定理,构造了方程的守恒律.第三章将李群分析法推广应用到Riemann-Liouville导数定义下的时间分数阶泡沫排水方程、时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程和时间分数阶薄膜方程.首先,利用李群分析法给出了时间分数阶泡沫排水方程的李对称,通过相似约化将方程约化为Erdélyi-Kober导数定义下的分数阶常微分方程,进而得到了方程的守恒律.其次,利用李群分析法对时间分数阶Derrida-Lebowitz-SpeerSpohn方程做了对称群分析,通过特殊的尺度变换将方程约化为分数阶常微分方程,进一步讨论了方程的自伴条件,利用新守恒定理和广义的分数阶Noether算子构造了方程的守恒律.最后,讨论了一类带任意函数f的时间分数阶薄膜方程的李对称,构造了方程的一维最优系统和相应的相似约化,从而得到所有的不等价约化分数阶常微分方程和一些群不变解.第四章基于Hirota双线性化方法构造了几个非线性偏微分方程的孤子解和拟周期解.首先,利用Bell多项式通过引入辅助函数得到连带Camassa-Holm方程和其可积推广形式的新的双线性形式和双B?cklund变换,进而得到这两个方程的N孤子解并通过图形说明了连带Camassa-Holm方程双孤波相互作用的过程.其次,将Bell多项式方法推广应用到广义变系数五阶Kd V方程.通过构造方程的双线性形式得到方程的孤子解,利用多维Riemann theta函数构造了方程的拟周期解,通过分析拟周期解的渐进性质得到孤子解和拟周期解的关系.最后讨论了Kersten-Krasil’shchik耦合Kd V-m Kd V系统的拟周期解.由于方程包含两个方程和两个变量,对其求解比单个方程要困难.通过变换得到方程的适当的双线性形式,基于多维Riemann theta函数和双线性方法构造了方程的拟周期解,并证明了拟周期解的渐进性质.第五章研究了可积系统的生成及其Hamilton结构.首先基于三维实正交李代数so(3,R)引入广义Li谱问题,通过屠格式法导出广义Li方程族,再利用迹恒等式得到该系统的Hamilton结构和Liouville可积性.第六章总结了本文工作并对未来进一步的研究工作进行了展望.