【摘 要】
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G=(V,E)是一个以V为点集和E为边集的图.子集D(?)E是一个全边控制集,如果G中每一条边至少与D中的一条边相邻.全边控制集问题是找到G的一个最小全边控制集.图G的最小全边控制集
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G=(V,E)是一个以V为点集和E为边集的图.子集D(?)E是一个全边控制集,如果G中每一条边至少与D中的一条边相邻.全边控制集问题是找到G的一个最小全边控制集.图G的最小全边控制集的边数称为全边控制数,记做γt’(G).对于一个图G,在移除v之后如果连通分支的个数增加,则点v是一个割点.一个图的块是这个图的一个不含割点的极大的连通子图.若图中的块要么为一个圈要么为一条边,并且两个块的交点为空或是一个割点,则这个图称为仙人掌图.同样,如果图中的块要么是一条边要么是一个团,则称为块图.本论文从算法的角度研究了图的全边控制集问题,为了研究仙人掌图和块图上的全边控制问题,首先用标号法给出了树上的算法,接着通过树的算法给出了仙人掌图上的线性时间算法.尽管块图与仙人掌图较为相似但是解决方法相差很大.因此本文接着给出了块图上的全边控制问题的线性时间算法.
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