随机粗糙表面的电磁波散射研究在微波遥感、雷达成像、海洋工程、无线通信、表面光学和半导体物理等领域均具有重要实际应用。本论文就随机粗糙表面的电磁散射与逆散射的若干问题开展了系统的理论研究工作。论文首先研究了一维随机粗糙表面的时谐波、超宽带脉冲波的电磁散射。然后将一维粗糙表面模型推广到二维粗糙表面模型,研究二维随机粗糙表面的时谐波、超宽带脉冲波的电磁散射。在前几章的基础上又开展了非高斯分布的粗糙表面的电磁散射研究。最后研究了粗糙表面的逆散射相关问题,对粗糙表面轮廓进行了重构和统计参数反演。主要工作和成果如下:1.对一维粗糙表面的基尔霍夫单次散射模型进行了推广,建立了基尔霍夫二次散射模型。从理论分析和数值计算两方面分析了后向散射增强效应主要是由于多次散射引起的。2.针对传统的稀疏矩阵规范网格方法的不足,提出了契比雪夫规范网格方法,用契比雪夫多项式级数来一致逼近二维空间的格林函数,并且借助于快速傅立叶变换进行快速计算。通过与矩量法的计算结果比较,验证了契比雪夫规范网格方法具有比较高的计算精度。3.提出了一种求解一维粗糙表面的超宽带脉冲准波束的电磁散射的解析计算方法。结合基尔霍夫散射理论、波束分解与合成理论和近轴远区近似,求解了脉冲电磁波的时域散射电场的解析表达式。采用四阶瑞利脉冲电磁波作为入射波,计算了干沙表面模型的时域散射电场,并检验了这种解析方法的计算精度。4.提出了一种适合求解均方根斜率较大的二维粗糙表面多次散射的解析计算方法,讨论了双站散射系数随方位角以及后向散射系数随均方根斜率的变化规律。将理论模型应用于计算镍涂层表面的毫米波散射问题,将理论计算结果与华盛顿大学的测量数据进行比较,检验了理论模型的正确性。5.将第三章的一维粗糙表面的超宽带脉冲准波束的电磁散射的解析方法推广到了二维粗糙表面模型。给出了二维粗糙表面的超宽带脉冲准波束的时域散射电场的解析表达式,分析了地面背景下二阶瑞利脉冲电磁波的传播与衰减特性。6.推广了高斯分布的粗糙表面模型,建立了Alpha-stable非高斯分布的粗糙表面模型。基于磁场积分方程研究Alpha-stable非高斯分布的金属材料表面的时谐波、超宽带脉冲波的电磁散射特性。研究结果表明金属材料表面的概率密度分布对电磁散射特性具有重要的影响。7.提出了基于空间场重构理论的时谐电磁波逆散射算法和超宽带脉冲电磁波的逆散射算法。分别针对周期粗糙表面、非周期粗糙表面、高斯相关的随机粗糙表面和Alpha-stable非高斯分布的粗糙表面进行了轮廓重构。重构结果充分说明该逆散射算法具有比较高的重构精度。8.建立了分数布朗运动粗糙表面的高斯波束电磁散射模型,应用最小二乘法建立了一种多频率反演粗糙表面分维数的逆散射算法。除此之外,还提出了高斯相关的随机粗糙表面的统计参数的理论反演方法,即分别根据镜向的相干散射强度和非相干散射强度反演高度起伏均方根和相关长度。